Explique (verbalmente) e dê exemplos (com números) dos seguintes métodos de fatoração:
Fator em Comum

Passo 1

Vamos falar sobre fatoração por fator em comum, que é uma técnica usada para simplificar expressões algébricas. Para isso, precisamos identificar o maior fator que é comum a todos os termos da expressão e “retirá-lo” de cada termo. Vamos ver como fazer isso com um exemplo.

Passo 2

Primeiro, identifique todos os termos da expressão que você quer fatorar. Por exemplo, considere a expressão:
12x + 8

Passo 3

Agora, encontramos o maior número que divide tanto 12 quanto 8. Nesse caso, o número 4 é o maior divisor comum.

Passo 4

Em seguida, identifique se há alguma variável comum nos termos. No exemplo 12x + 8, apenas o primeiro termo tem a variável x, então não há variável comum para fatorar.

Passo 5

Agora, vamos “retirar” o fator comum (que é 4) de cada termo da expressão:
12x + 8 = 4 cdot 3x + 4 cdot 2

Passo 6

Então, a expressão pode ser reescrita colocando o fator comum em evidência:
12x + 8 = 4(3x + 2)

Passo 7

Vamos ver outro exemplo com variáveis. Considere a expressão:
6x^2y + 9xy

Passo 8

Primeiro, encontramos o maior fator comum dos coeficientes 6 e 9, que é 3. Além disso, observamos que ambas as partes têm pelo menos um x e um y.

Passo 9

Então, retiramos o fator comum 3xy:
6x^2y + 9xy = 3xy cdot 2x + 3xy cdot 3

Passo 10

Colocando o fator comum em evidência, temos:
6x^2y + 9xy = 3xy(2x + 3)

Passo 11

Resumindo, para fatorar por fator em comum:
  1. Identifique o maior fator comum entre os coeficientes.
  2. Verifique se há variáveis comuns e use a menor potência presente.
  3. Retire o fator comum e coloque-o em evidência, deixando os termos restantes dentro de parênteses.

Resposta

A fatoração por fator em comum é uma técnica simples que envolve retirar o maior fator comum dos termos da expressão, facilitando a simplificação e resolução de equações.

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