Explique (verbalmente) e dê exemplos (com números) dos seguintes métodos de fatoração:
Diferença de Quadrados

Passo 1

O enunciado pede para explicar o método de fatoração conhecido como diferença de quadrados. O conteúdo aqui envolve reconhecer expressões da forma a^2 - b^2 e fatorá-las.

Passo 2

A ideia principal é usar a identidade de fatoração:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Isso vale porque, multiplicando via FOIL, temos a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2.

Passo 3

Exemplo numérico 1: fatorar 81 - 49. Observamos que 81 = 9^2 e 49 = 7^2. Aplicando a fórmula:
81 - 49 = (9 - 7)(9 + 7) = 2 cdot 16 = 32

Passo 4

Exemplo numérico 2: fatorar 100 - 36. Como 100 = 10^2 e 36 = 6^2, segue
100 - 36 = (10 - 6)(10 + 6) = 4 cdot 16 = 64

Resposta

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Exemplos:
81 - 49 = (9 - 7)(9 + 7) = 2 cdot 16 = 32
100 - 36 = (10 - 6)(10 + 6) = 4 cdot 16 = 64

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