Explique (verbalmente) e dê exemplos (com números) dos seguintes métodos de fatoração:
Trinômio Quadrado Perfeito

Passo 1

O enunciado pede para explicar verbalmente o método de fatoração de um trinômio quadrado perfeito e dar exemplos numéricos. O conteúdo é reconhecer um polinômio de segundo grau que resulta do quadrado de um binômio e usar a fórmula correspondente.

Passo 2

Um trinômio quadrado perfeito é aquele que pode ser escrito como o quadrado de um binômio. Há duas fórmulas fundamentais:
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Para aplicar, o termo a^2 e o termo b^2 devem ser quadrados perfeitos, e o termo do meio deve ser exatamente 2ab ou -2ab.

Passo 3

Verificação dos critérios:
  1. Identificar a^2 como o primeiro termo.
  2. Identificar b^2 como o último termo.
  3. Conferir se o coeficiente do termo do meio é +2ab ou -2ab.
    Se essas três condições estiverem presentes, então o trinômio é quadrado perfeito.

Passo 4

Exemplo numérico 1 (caso +2ab):
Considere o trinômio
x^2 + 10x + 25
Aqui a^2 = x^2 com a = x, e b^2 = 25 com b = 5. O termo do meio é 10x, e de fato
2ab = 2cdot xcdot 5 = 10x
Logo
x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2

Passo 5

Exemplo numérico 2 (caso -2ab):
Considere o trinômio
x^2 - 8x + 16
Aqui a^2 = x^2 com a = x, e b^2 = 16 com b = 4. O termo do meio é -8x, e de fato
-2ab = -2cdot xcdot 4 = -8x
Logo
x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2

Resposta

As fórmulas gerais são
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2,
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Exemplos:
x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2,
x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2

Exercícios relacionados