Explique (verbalmente) e dê exemplos (com números) dos seguintes métodos de fatoração:
Diferença de Dois Cubos

Passo 1

Estamos estudando a fatoração de uma diferença de cubos, ou seja, expressões da forma ,a^3 - b^3. Vamos ver por que existe uma fórmula geral para esse caso e depois aplicar em exemplos numéricos.

Passo 2

Para fatorar ,a^3 - b^3 buscamos um fator ,(a - b) porque, se a=b, a expressão deve anular. Fazendo a divisão de polinômios de a^3 - b^3 por (a - b) (ou agrupando termos), encontra-se o outro fator como a^2 + ab + b^2. Assim chega-se à identidade:
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + ab + b^2)

Passo 3

Vamos ver um exemplo com números pequenos. Fatorar
125 - 8
Aqui 125 = 5^3 e 8 = 2^3, ou seja a=5 e b=2. Usando a fórmula:
125 - 8 = 5^3 - 2^3 = (5 - 2)l(5^2 + 5cdot2 + 2^2r) = 3,(25 + 10 + 4) = 3cdot39 = 117

Passo 4

Outro exemplo: fatorar
343 - 64
Aqui 343 = 7^3 e 64 = 4^3, ou seja a=7 e b=4. Pela fórmula:
343 - 64 = 7^3 - 4^3 = (7 - 4)l(7^2 + 7cdot4 + 4^2r) = 3,(49 + 28 + 16) = 3cdot93 = 279

Resposta

a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + ab + b^2)
Exemplo 1: 125 - 8 = (5 - 2)(25 + 10 + 4) = 117
Exemplo 2: 343 - 64 = (7 - 4)(49 + 28 + 16) = 279

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