Explique como verificar se um ponto pertence a um plano definido por sua equação geral.

Passo 1

O enunciado quer que a gente verifique se um ponto P(x0,y0,z0) pertence a um plano cuja equação geral é
ax + by + cz + d = 0
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos usar a definição de plano por sua equação e o teste de pertencimento por substituição.

Passo 2

A equação geral de um plano é
ax + by + cz + d = 0,
onde (a,b,c) é um vetor normal ao plano. Para testar se o ponto P(x0,y0,z0) está nesse plano, basta substituir as coordenadas de P na equação e calcular
E = a,x0 + b,y0 + c,z0 + d

Passo 3

Se o valor calculado E for exatamente zero, ou seja,
a,x0 + b,y0 + c,z0 + d = 0,
então P satisfaz a equação do plano e, logo, pertence a ele. Caso contrário, se
a,x0 + b,y0 + c,z0 + d neq 0,
o ponto não pertence ao plano.

Resposta

Para verificar se P(x0,y0,z0) pertence ao plano ax+by+cz+d=0, substitua
a,x0 + b,y0 + c,z0 + d
na equação. Se o resultado for zero, o ponto pertence ao plano; caso contrário, não pertence.

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