Resolva as seguintes equações diferenciais não-homogêneas pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
pelo método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro encontrar a solução da parte homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada
o polinômio característico é
, com raízes
. Logo a solução complementar é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a parte não homogênea
, o chute usual seria
, mas como isso coincide com a homogênea, multiplicamos por
. Assim, assumimos
Calculando
e
, substituindo em
e igualando coeficientes de
e
, obtemos
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma da complementar
e da particular
.