Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
sen(x)+y^2 y^prime=0

Passo 1

O enunciado dá a EDO de primeira ordem
sin(x) + y^2,y' = 0,
onde y'=dy/dx. O conteúdo aqui é equação separável, pois podemos escrever os termos em y de um lado e os de x do outro.

Passo 2

Reescrevemos isolando y':
y^2,dydx = -sin(x)

Passo 3

Separamos as variáveis colocando todos os fatores em y junto de dy e os de x junto de dx:
y^2,dy = -sin(x),dx

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral y^2,dy ;=;integral -sin(x),dx
y^33 = cos(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolamos y elevando a potência 1/3:
y^3 = 3l(cos(x)+Cr) Longrightarrow y = l(3cos(x) + C1r)^!1/3,
sendo C1=3C uma constante arbitrária.

Resposta

A solução geral é
y(x) = l(3cos(x) + C1r)^!1/3,
com C1 constante.

Exercícios relacionados