Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado é a equação diferencial
Isso é uma equação de Bernoulli da forma
com
,
e
. Para resolver, vamos usar a substituição que transforma essa EDO numa equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Em uma Bernoulli com expoente
, faz-se a troca
Então
e
Substituindo em
:
Multiplicando tudo por
obtém-se
uma equação linear para
.
Passo 3
A equação linear é
O fator integrante é
Multiplicando por
e integrando,
Passo 4
Isolando
e voltando a
,
Resposta
onde
é constante arbitrária.