Resolva os seguintes Problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial (na verdade de contorno) para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições
Vamos encontrar a solução geral da EDO e depois ajustar as constantes usando as condições dadas.
Passo 2
A equação característica de
é
Portanto, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos a derivada:
Impondo
, obtemos
Logo a solução reduz-se a
Passo 4
Agora usamos a condição
:
que deveria ser igual a
. Isso leva à contradição
Resposta
Não existe solução que satisfaça simultaneamente
,
e
.