Resolva os seguintes Problemas de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições de contorno
e
. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes pelos contornos.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
As raízes são complexas conjugadas:
Logo a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Aplicando a condição
, obtemos
Passo 4
Com
, a solução reduz-se a
Agora impomos
:
Resposta
A única solução que satisfaz ambas as condições é