Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
que é uma equação cujos termos todos têm grau homogêneo 2 em
e
. Vamos usar a substituição de variável
para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Fazendo
com
, temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Expandindo e simplificando cada termo:
Dividindo por
(pois
) obtém-se
Passo 4
Escrevendo
e separando variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
Elevando exponencial e renomeando a constante:
Passo 5
Voltando à variável original
:
Resposta
A solução geral da EDO é