Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
Passo 1
O enunciado apresenta duas matrizes
e pede para identificar a operação elementar que leva
em
e descrever seu efeito sobre o determinante. O conteúdo principal é a propriedade do determinante sob multiplicação de uma linha por um escalar.
Passo 2
Calcular o determinante de
:
Passo 3
Observamos que
é obtida de
multiplicando-se a segunda linha por
. Em linguagem de operações elementares de linha, isso é a operação do tipo II:
“ ”.
“
Passo 4
Calcular o determinante de
:
Logo, multiplicar uma linha por
faz com que o determinante seja multiplicado por
.
Resposta
A operação elementar é “multiplicar a segunda linha por
” e seu efeito é