Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
[lla & b c & d],[rra & b k c & k d]

Passo 1

O enunciado apresenta duas matrizes
M = a & b c & d e M' = a & b k,c & k,d,
e pede para identificar a operação elementar que leva M em M' e descrever seu efeito sobre o determinante. O conteúdo principal é a propriedade do determinante sob multiplicação de uma linha por um escalar.

Passo 2

Calcular o determinante de M:
det M = a,d - b,c

Passo 3

Observamos que M' é obtida de M multiplicando-se a segunda linha por k. Em linguagem de operações elementares de linha, isso é a operação do tipo II:
L2 k,L2”.

Passo 4

Calcular o determinante de M':
det M' = a,(k,d) ;-; b,(k,c) = k,(a,d - b,c) = k,det M
Logo, multiplicar uma linha por k faz com que o determinante seja multiplicado por k.

Resposta

A operação elementar é “multiplicar a segunda linha por k” e seu efeito é
det M' = k,det M

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