Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
[rrr1 & 0 & 1 -3 & 4 & -4 2 & -3 & 1],[rrrk & 0 & k -3 & 4 & -4 2 & -3 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A= 1 & 0 & 1 -3& 4 & -4 2 & -3& 1 e B= k & 0 & k -3& 4 & -4 2 & -3& 1 ,
e pede que identifiquemos qual operação elementar leva A em B e descrevamos seu efeito sobre o determinante. Vamos usar a propriedade de determinantes relativa à multiplicação de uma linha por escalar.

Passo 2

Para obter B a partir de A basta multiplicar a primeira linha de A por k. Em notação de operações elementares de linha, isso é
R1 ;long<=ftarrow; k,R1
Pela propriedade dos determinantes, multiplicar uma linha (ou coluna) por um escalar k faz o determinante ser multiplicado por esse mesmo k.

Resposta

Operação elementar:
R1 long<=ftarrow k,R1
Efeito no determinante:
det(B)=k;det(A)

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