Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
A= 1 & 0 & 1 -3& 4 & -4 2 & -3& 1 e B= k & 0 & k -3& 4 & -4 2 & -3& 1 ,
e pede que identifiquemos qual operação elementar leva A em B e descrevamos seu efeito sobre o determinante. Vamos usar a propriedade de determinantes relativa à multiplicação de uma linha por escalar.
Passo 2
Para obter B a partir de A basta multiplicar a primeira linha de A por k. Em notação de operações elementares de linha, isso é
R1 ;long<=ftarrow; k,R1
Pela propriedade dos determinantes, multiplicar uma linha (ou coluna) por um escalar k faz o determinante ser multiplicado por esse mesmo k.