A explosão da usina de Chernobyl em 1986 lançou aproximadamente 1000 quilogramas do elemento radioativo césio 137 na atmosfera. Sabendo que o césio 137 possui uma meia vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos a quantidade de césio 137 cai pela metade.
a) Escreva a função que descreve a massa de césio na atmosfera em função do tempo.
b) Determine em quanto tempo a massa de césio na atmosfera reduzirá a 1 kg .
a) Escreva a função que descreve a massa de césio na atmosfera em função do tempo.
b) Determine em quanto tempo a massa de césio na atmosfera reduzirá a 1 kg .
Passo 1
O enunciado diz que inicialmente há
kg de césio
na atmosfera e que a cada
anos essa massa cai à metade (meia\hyp vida). O conteúdo aqui é decaimento exponencial, cuja fórmula geral é
onde
é a massa inicial e
é a meia\hyp vida.
Passo 2
Substituindo
kg e
anos na fórmula do decaimento, obtemos
Passo 3
Para achar o tempo
em que
kg, resolvemos
Dividindo por
e aplicando logaritmo natural, temos
Logo
Numericamente,
, então
Resposta
a)
.
b) Aproximadamente anos.
b) Aproximadamente