Resolva as inequações.
|2 x+3|<x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|2x+3| < x.
O conteúdo aqui é inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade de que
|A|<B\quad\Longrightarrow\quad B>0\text{ e }-B<A<B.

Passo 2

Pela propriedade, precisamos de x>0
e ao mesmo tempo
-(x)<2x+3<x.

Passo 3

Agora vamos traduzir a dupla desigualdade
-x<2x+3<x
em duas partes:
  1. -x<2x+3
  2. 2x+3<x.

Passo 4

Resolver cada parte:
  1. -x<2x+3 implica
-x-2x<3 \quad\Longrightarrow\quad -3x<3 \quad\Longrightarrow\quad x>-1.
  1. 2x+3<x implica
2x-x< -3 \quad\Longrightarrow\quad x< -3.

Passo 5

Conjugando tudo, temos as condições:
x>0,\quad x>-1\quad(\text{esta é automática se }x>0),\quad\text{e}\quad x<-3.éá
Não existe número que seja simultaneamente x>0 e x<-3. Portanto, não há solução.

Resposta

O conjunto solução é o conjunto vazio: \varnothing.

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