Expreesse d yd x em termos de x e de y, onde y=f(x) é um função derivável dada implicitamente pela equação:
5 x^2-x y-4 y^2=0

Passo 1

A equação implícita é 5x^2 - x y - 4y^2 = 0. Queremos encontrar dydx em termos de x e y. O conteúdo é derivação implícita, usando regras de potenciação, produto e cadeia.

Passo 2

Para 5x^2, temos ddx(5x^2)=10x. Para -xy, pela regra do produto: ddx(-xy)=-y - xdydx. Para -4y^2, pela regra da cadeia: ddx(-4y^2)=-8ydydx. Substituindo na equação original obtém-se:
10x - l(y + xtfracdydxr) - 8ytfracdydx = 0

Passo 3

Reorganizando os termos para agrupar dydx:
10x - y - xtfracdydx - 8ytfracdydx = 0
Isto é equivalente a:
10x - y - (x + 8y)tfracdydx = 0

Passo 4

Isolando dydx na equação acima, temos:
(x + 8y)tfracdydx = 10x - y
Logo:
dydx = 10x - yx + 8y

Resposta

dydx = 10x - yx + 8y

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