Questão 2. Se
denota o triângulo que liga os pontos
orientado positivamente, calcule as integrais abaixo:
;
Passo 1
Temos a integral complexa
sobre o triângulo com vértices em
,
e
, orientado positivamente. É um problema de integral de linha em
e vamos precisar parametrizar cada aresta do triângulo para calcular a integral.
Passo 2
Para o primeiro segmento de
a
, escolhemos a parametrização
,
. Assim
e
. Logo fazemos
Passo 3
No segundo segmento de
a
, definimos
,
. Aqui
e
. Então
Passo 4
Para o terceiro segmento de
de volta a
, usamos
,
. Dessa forma
e
. Assim
Passo 5
Somando todas as contribuições, obtemos