Expreesse
em termos de
e de
, onde
é um função derivável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
em termos de
e
, sabendo que
satisfaz implicitamente a equação
. Vamos usar diferenciação implícita, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Começamos diferenciando ambos os lados da igualdade em relação a
. No lado esquerdo, aplicando a regra do produto em
, temos:
No lado direito, diferenciando
Passo 3
Agora igualamos as duas derivadas:
Passo 4
Em seguida, isolamos os termos que contêm
. Subtraindo
de ambos os lados e também subtraindo
, fica:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 6
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por
: