Questão 2. Se
denota o triângulo que liga os pontos
orientado positivamente, calcule as integrais abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada de
ao longo do triângulo
com vértices em
, orientado positivamente. O conteúdo aqui é integração de funções holomorfas em contornos fechados e o que vamos usar é o Teorema de Cauchy.
Passo 2
Repare que a função
é polinomial, logo é holomorfa (analítica) em toda a reta complexa. Isso significa que não há singularidades dentro do triângulo nem em sua fronteira.
Passo 3
Pelo Teorema de Cauchy para funções holomorfas, a integral de uma função analítica ao longo de qualquer curva fechada é zero. Como
é um contorno fechado e
é holomorfa em toda a região encerrada por
, temos que a integral vale zero.
Resposta
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