Expreesse a transformada inversa de Laplace como uma integral.
F(s)=s(s+1)(s^2+4);

Passo 1

O enunciado pede para escrever a transformada inversa de Laplace de
F(s)=s(s+1)l(s^2+4r)
como uma integral, ou seja, usar a fórmula de Bromwich para obter
f(t)=L^-1F(s)(t)

Passo 2

O teorema de Bromwich diz que, para t>0,
f(t) =L^-1F(s)(t) =12pi i integralgamma - iinfty^gamma + iinfty e^st,F(s),ds,
onde a reta de integração Re(s)=gamma está à direita de todos os polos de F(s).

Passo 3

Identificamos os polos de F(s) em
s=-1, s=pm 2i
Para garantir convergência, escolhemos
gamma>maxRe(-1),Re(pm 2i)=0.

Passo 4

Substituindo F(s) na fórmula de Bromwich, obtemos
f(t) =12pi i integralgamma - iinfty^gamma + iinfty e^st,s(s+1)l(s^2+4r),ds,
com gamma>0.

Resposta

f(t) =12pi i integralgamma - iinfty^gamma + iinfty e^st,s(s+1)l(s^2+4r),ds, gamma>0

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