Express the wave function for one-dimensional harmonic waves in terms of the following pairs of parameters:
© Angular frequency and phase velocity
© Angular frequency and phase velocity
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para expressar a função de onda de ondas harmônicas unidimensionais usando a frequência angular e a velocidade de fase. Para isso, vamos precisar entender como a função de onda é formulada e como esses parâmetros se relacionam. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral da função de onda para ondas harmônicas em uma dimensão. Geralmente, ela é escrita como:
Aqui, $ A $ é a amplitude, $ k $ é o número de onda, $ \omega $ é a frequência angular, e $ \phi $ é a fase inicial.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é a velocidade de fase. A velocidade de fase $ v_p $ é a velocidade com que uma fase específica da onda (como um pico) se propaga no espaço. Ela está relacionada ao número de onda $ k $ e à frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
Essa relação nos permite expressar $ k $ em termos de $ \omega $ e $ v_p $.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula da velocidade de fase para encontrar $ k $:
Agora temos $ k $ em função de $ \omega $ e $ v_p $, o que vai nos ajudar a reescrever a função de onda com esses parâmetros.
Passo 5
Substituímos $ k $ na função de onda original pela expressão que encontramos:
Assim, a função de onda agora está expressa em termos de frequência angular $ \omega $ e velocidade de fase $ v_p $.
Resposta
A função de onda expressa em termos da frequência angular e da velocidade de fase é: