A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
1+(-1)^n+1

Passo 1

A expressão geral dada é an = 1 + (-1)^n+1. O conteúdo envolve cálculo de termos de sequência e determinação de limite conforme n to infty. Vamos primeiro calcular os quatro primeiros termos e depois analisar o limite.

Passo 2

Para n=1: temos (-1)^1+1=(-1)^2=1, então a1 = 1 + 1 = 2.
Para n=2: temos (-1)^2+1=(-1)^3=-1, então a2 = 1 - 1 = 0.
Para n=3: temos (-1)^3+1=(-1)^4=1, então a3 = 1 + 1 = 2.
Para n=4: temos (-1)^4+1=(-1)^5=-1, então a4 = 1 - 1 = 0.

Passo 3

Observamos que a sequência alterna os valores 2 e 0, isto é, an = 2,0,2,0,dots.

Passo 4

Como a sequência não converge para um único valor quando ntoinfty (ela oscila), o limite não existe.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 2, 0, 2 e 0. O limite limntoinftyan não existe.

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