A expressão \frac{3 x-4}{x^{2}-16}-\frac{1}{x-4} com x \neq 4 é equivalente a:
(A) \frac{1}{x-4}.
(B) \frac{2}{x+4}.
(C) \frac{2}{x-4}.
(D) \frac{1}{x+4}.
(E) x.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \frac{3x-4}{x^{2}-16}-\frac{1}{x-4}. O conteúdo é manipulação de expressões racionais e vamos precisar fatorar denominadores e fazer a subtração de frações.

Passo 2

Fatoramos o denominador x^{2}-16 como
x^{2}-16 = (x-4)(x+4).

Passo 3

Reescrevemos \frac{1}{x-4} com o mesmo denominador (x-4)(x+4):
\frac{1}{x-4} = \frac{x+4}{(x-4)(x+4)}.

Passo 4

Subtraímos as frações:
\frac{3x-4}{(x-4)(x+4)} \;-\;\frac{x+4}{(x-4)(x+4)} = \frac{3x-4 - (x+4)}{(x-4)(x+4)}.

Passo 5

Simplificamos o numerador:
3x-4 - (x+4) = 2x -8 = 2(x-4),
logo a expressão vira
\frac{2(x-4)}{(x-4)(x+4)}.

Passo 6

Cancelamos o fator comum x-4 (visto que x\neq4) e obtemos
\frac{2}{x+4},
que coincide com a alternativa (B).

Resposta

(B) \frac{2}{x+4}

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