A expressão
1cossec x cdot(1+cos x)+cossec x cdot(1+cos x) é igual a:
a) 2 sen x
b) 2 cos x
c) 2 cossec x
d) 2 tg x
e) 2 sec x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
1cossec x,(1+cos x)+cossec x,(1+cos x),
usando identidades trigonométricas de reciprocidade e a fórmula de ângulo metade.

Passo 2

Usamos que cossec x = 1/sin x. Substituindo, a expressão vira
11sin x,(1+cos x) ;+;1sin x,(1+cos x)

Passo 3

Simplificamos o primeiro termo:
11sin x,(1+cos x) = sin x1+cos x
Logo a soma passa a ser
sin x1+cos x ;+; 1+cos xsin x

Passo 4

Observamos a identidade de ângulo metade
tanx2 = sin x1+cos x,
então
sin x1+cos x + 1+cos xsin x = tanx2 + cotx2

Passo 5

Aplicamos
tantheta + cottheta = tan^2theta+1tantheta = sec^2thetatantheta = 1sinthetacostheta
Com theta = x/2, isso dá
1sinx2cosx2 = 2sin x = 2,cossec x

Resposta

(c) 2,cossec x

Exercícios relacionados