Responda Verdadeiro ou Falso, justificando:
o período da função é 1
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é periódica de período igual a 1. O conteúdo aqui é de funções periódicas, em especial como encontrar o período fundamental de uma função composta com valor absoluto.
Passo 2
Lembramos que a função sin(2pi x)
tem período T=1, pois sinl(2pi(x+1)r)=sin(2pi x+2pi)=sin(2pi x).
Passo 3
Por definição, uma função f é periódica de período T>0 se e somente se f(x+T)=f(x)
para todo x. O período fundamental é o menor T>0 que satisfaz essa condição.
Passo 4
Para f(x)=l|sin(2pi x)r| queremos o menor T>0 tal que l|sinl(2pi(x+T)r)r|=l|sin(2pi x)r|.
Como sin(theta+pi)=-sintheta, temos l|sin(theta+pi)r|=l|sinthetar|.
Aqui theta=2pi x, então basta ter 2pi T=pi,
ou seja T=tfrac12.
Logo o período fundamental de f é tfrac12, e não 1.
Resposta
Falso. O período fundamental de f(x)=l|sin(2pi x)r| é tfrac12, embora 1 também seja um período (não minimal).