Responda Verdadeiro ou Falso, justificando:
o período da função f(x)=|sen(2 pi x)| é 1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=l|sin(2pi x)r|
é periódica de período igual a 1. O conteúdo aqui é de funções periódicas, em especial como encontrar o período fundamental de uma função composta com valor absoluto.

Passo 2

Lembramos que a função
sin(2pi x)
tem período T=1, pois
sinl(2pi(x+1)r)=sin(2pi x+2pi)=sin(2pi x).

Passo 3

Por definição, uma função f é periódica de período T>0 se e somente se
f(x+T)=f(x)
para todo x. O período fundamental é o menor T>0 que satisfaz essa condição.

Passo 4

Para f(x)=l|sin(2pi x)r| queremos o menor T>0 tal que
l|sinl(2pi(x+T)r)r|=l|sin(2pi x)r|.
Como sin(theta+pi)=-sintheta, temos
l|sin(theta+pi)r|=l|sinthetar|.
Aqui theta=2pi x, então basta ter
2pi T=pi,
ou seja
T=tfrac12.
Logo o período fundamental de f é tfrac12, e não 1.

Resposta

Falso. O período fundamental de f(x)=l|sin(2pi x)r| é tfrac12, embora 1 também seja um período (não minimal).

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