A expressão
representa uma decomposição completa? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a expressão
já é uma decomposição completa em fatores primos. O conteúdo aqui é fatoração em números primos, e para resolver precisamos lembrar a definição de decomposição completa: um produto de fatores em que todos são primos.
Passo 2
Definição de decomposição completa em fatores primos: é escrever um número como
onde cada
é primo e cada
é inteiro positivo.
Passo 3
Na expressão dada temos três fatores:
-
, onde é primo, -
, mas não é primo (é composto), -
, que é primo.
Como aparece o fator composto, a expressão não está em decomposição completa.
Passo 4
Para completar, decompomos o
em primos:
Substituindo em
e reunindo potências de
, obtemos
Passo 5
Portanto, a forma completa em fatores primos é
e não a dada inicialmente, pois ela ainda continha o fator composto
.
Resposta
Não. Porque a expressão contém o fator composto
; para ser completa, todos os fatores devem ser primos. A decomposição correta é