Resolva os seguintes problemas de valor inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um PVI linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que transforma a equação em uma derivada exata.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde aqui
e
. O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos os dois lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
, chega-se à solução geral
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos a solução particular.