A expressão \sqrt{\left(\frac{34}{2} \cdot \frac{8}{17}\right)^{\frac{4}{3}}} é equivalente a:
Escolha uma opção:
a. 1/4
b. 2^{1 / 3}
c. 2^{4 / 3}
d. \sqrt{2}
e. 2
f. 1
g. 1/2
h. 4
i. 3

Passo 1

O enunciado pede simplificar a expressão
\sqrt{\left(\frac{34}{2} \cdot \frac{8}{17}\right)^{\frac{4}{3}}}
O conteúdo envolvido é manipulação de potências e radicais. Vamos usar as propriedades
  1. \sqrt{X}=X^{\frac12}
  2. \bigl(a^b\bigr)^c = a^{b\,c}
    e simplificar frações.

Passo 2

Calcular o produto dentro do radical:
\frac{34}{2} = 17 \quad\text{e}\quad 17 \cdot \frac{8}{17} = 8.
Logo a expressão vira
\sqrt{\bigl(8\bigr)^{\frac{4}{3}}}.

Passo 3

Reescrever o radical como potência:
\sqrt{\bigl(8\bigr)^{\frac{4}{3}}} = \bigl(8^{\frac{4}{3}}\bigr)^{\frac12}.

Passo 4

Aplicar a potência de potência:
\bigl(8^{\frac{4}{3}}\bigr)^{\frac12} = 8^{\frac{4}{3}\cdot\frac12} = 8^{\frac{2}{3}}.

Passo 5

Expressar 8 como 2^3 e simplificar o expoente:
8^{\frac{2}{3}} = \bigl(2^3\bigr)^{\frac{2}{3}} = 2^{3\cdot\frac{2}{3}} = 2^2 = 4.

Resposta

h. 4

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