Resolver as seguintes equações diferenciais.
1/x - tg y * dy/dx = 0
1/x - tg y * dy/dx = 0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de primeira ordem e variáveis separáveis, pois podemos isolar funções de
de um lado e de
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo usamos
e no direito
. Assim,
Passo 4
Reorganizando a constante e usando propriedades de logaritmo:
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.