Expressar A, B e C em termos de x e y, sendo que:
A = arg(e^(i(z + z_bar))) B = |e^(z(z - 1))| C = overline(overline(i e^(z)) + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa expressar as variáveis A, B e C em termos de x e y, onde z = x + iy é um número complexo. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos como argumento (arg), módulo (| |) e conjugado ( ). Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a A:
Primeiro, precisamos calcular . Sabemos que:
Então:
Agora, substituímos na expressão de A:
Sabemos que , e o argumento de é simplesmente . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos para a B:
Primeiro, calculamos :
Simplificando:
Lembrando que , temos:
Agora, o módulo de uma exponencial complexa é dado por:
Então, aplicando isso:

Passo 4

Por fim, vamos resolver a C:
Primeiro, calculamos . Sabemos que:
Portanto:
Agora, tirando o conjugado:
Somando 1:
Agora, tiramos o conjugado dessa expressão:
Portanto:

Resposta

Expressando A, B e C em termos de x e y, temos:

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