Expressar cada fração na forma mais simples possível.
\frac{\cos A-\cos ^{3} A}{1+\cos A}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
\frac{\cos A - \cos^3 A}{1 + \cos A}
O conteúdo envolvido é fatoração de expressão algébrica e uso da identidade pitagórica em trigonometria:
1 - \cos^2 A = \sin^2 A.

Passo 2

Fatora-se o numerador extraindo \cos A:
\cos A - \cos^3 A = \cos A\bigl(1 - \cos^2 A\bigr).

Passo 3

Aplica-se a identidade 1 - \cos^2 A = \sin^2 A e ainda escreve-se \sin^2 A como (1 - \cos A)(1 + \cos A):
\cos A\bigl(1 - \cos^2 A\bigr) = \cos A\;\sin^2 A = \cos A\,(1 - \cos A)(1 + \cos A).

Passo 4

Cancelam-se os fatores iguais em numerador e denominador:
\frac{\cos A\,(1 - \cos A)(1 + \cos A)}{1 + \cos A} = \cos A\,(1 - \cos A).

Resposta

\cos A\,(1 - \cos A)

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