Resolva os problemas a seguir.
Hoje, Amir coletou certa quantidade de tampinhas de garrafa; ontem, ele coletou o dobro do que coletou hoje e, antes de ontem, coletou o dobro da quantidade de ontem e hoje juntas. Se amanhã ele coletar o dobro de hoje, totalizando 132 tampinhas, quantas tampinhas ele terá coletado em cada dia?

Passo 1

O enunciado fala de quatro dias de coleta de tampinhas e pede quantas foram em cada dia. Vamos usar como conteúdo a modelagem com variável e a resolução de uma equação linear simples.

Passo 2

Defina \,x como a quantidade de tampinhas coletadas hoje.
  • Ontem ele coletou o dobro de hoje, ou seja, \,2x.
  • Antes de ontem ele coletou o dobro da soma de ontem e hoje, ou seja,
2\bigl((2x) + x\bigr) = 2\cdot(3x) = 6x.
  • Amanhã ele coletará o dobro de hoje, ou seja, \,2x.

Passo 3

O total acumulado nos quatro dias é 132 tampinhas. Então a soma das quantidades é
6x + 2x + x + 2x = 132.

Passo 4

Simplificando a soma, temos
11x = 132
e, portanto,
x = \frac{132}{11} = 12.

Passo 5

Agora calculamos cada dia:
  • Antes de ontem: 6x = 6\cdot12 = 72 tampinhas.
  • Ontem: 2x = 2\cdot12 = 24 tampinhas.
  • Hoje: x = 12 tampinhas.
  • Amanhã: 2x = 24 tampinhas.

Resposta

Antes de ontem: 72 tampinhas.
Ontem: 24 tampinhas.
Hoje: 12 tampinhas.
Amanhã: 24 tampinhas.

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