Se \operatorname{sen} x=a, então apresente uma expressão para \cos 2 x em termos de a.

Passo 1

O enunciado dá \sin x = a e pede uma expressão para \cos 2x. Vamos usar a identidade pitagórica e a fórmula de ângulo duplo para o cosseno.

Passo 2

Pela identidade pitagórica temos
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
Logo
\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - a^2.

Passo 3

A fórmula de ângulo duplo para o cosseno é
\cos 2x = 1 - 2\,\sin^2 x.
Substituindo \sin^2 x = a^2 obtemos
\cos 2x = 1 - 2\,a^2.

Resposta

\displaystyle \cos 2x = 1 - 2a^2

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