Expressar cada fração na forma mais simples possível.
\frac{1-\operatorname{sen} x}{1-\operatorname{sen}^{2} x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
\frac{1 - \operatorname{sen} x}{1 - \operatorname{sen}^{2} x}.
Vamos usar a identidade pitagórica e depois racionalizar a expressão.

Passo 2

Pela identidade pitagórica temos
1 - \operatorname{sen}^{2} x = \cos^{2} x.
Substituindo no denominador, a fração vira
\frac{1 - \operatorname{sen} x}{\cos^{2} x}.

Passo 3

Para simplificar ainda mais, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada 1 + \operatorname{sen} x:
\frac{1 - \operatorname{sen} x}{\cos^{2} x} \;\times\; \frac{1 + \operatorname{sen} x}{1 + \operatorname{sen} x} = \frac{(1 - \operatorname{sen} x)(1 + \operatorname{sen} x)}{\cos^{2} x\,(1 + \operatorname{sen} x)}.

Passo 4

No numerador aparece
(1 - \operatorname{sen}^{2} x) = \cos^{2} x,
então a expressão fica
\frac{\cos^{2} x}{\cos^{2} x\,(1 + \operatorname{sen} x)} =\frac{1}{1 + \operatorname{sen} x}.

Resposta

\frac{1 - \operatorname{sen} x}{1 - \operatorname{sen}^{2} x} = \frac{1}{1 + \operatorname{sen} x}.

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