Resolva os problemas a seguir.
Márcia e Júlia receberam de seus pais determinadas quantias em dinheiro. Márcia recebeu 20 reais a mais que o dobro do que Júlia recebeu, e as duas juntas receberam o quíntuplo do que Júlia recebeu. Quanto Márcia teria que dar à Júlia para que elas passassem a ter a mesma quantia?

Passo 1

Vamos traduzir o enunciado em variáveis e identificar o conteúdo. Denotemos por M a quantia que Márcia recebeu e por J a quantia que Júlia recebeu. O problema envolve montar um sistema de equações lineares a partir das informações dadas.

Passo 2

A primeira informação diz que Márcia recebeu 20 reais a mais que o dobro do que Júlia recebeu. Em símbolos:
M = 2J + 20.

Passo 3

A segunda informação afirma que, juntas, elas receberam o quíntuplo do que Júlia recebeu. Ou seja,
M + J = 5J
que simplifica para
M = 4J.

Passo 4

Agora igualamos as duas expressões para M:
2J + 20 = 4J
20 = 2J
J = 10.
Substituindo em M = 4J, obtemos
M = 4 \times 10 = 40.

Passo 5

Para que elas fiquem com a mesma quantia, Márcia deve dar x reais a Júlia de modo que
M - x = J + x.
Substituindo M=40 e J=10:
40 - x = 10 + x
30 = 2x
x = 15.

Resposta

Márcia deve dar 15 reais a Júlia.

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