Expressar 2 \cos 50^{\circ} \cos 20^{\circ} como uma soma e/ou diferença.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o produto 2\cos 50^\circ\cos 20^\circ na forma de soma e/ou diferença de cossenos. O conteúdo usado será a identidade de produto para soma:

Passo 2

A identidade de produto-para-soma é
2\cos A\cos B = \cos\bigl(A+B\bigr) + \cos\bigl(A-B\bigr).

Passo 3

Aplicando a identidade com A=50^\circ e B=20^\circ, obtemos
2\cos 50^\circ\cos 20^\circ = \cos\bigl(50^\circ+20^\circ\bigr) + \cos\bigl(50^\circ-20^\circ\bigr).

Passo 4

Fazendo as somas e diferenças de ângulos:
50^\circ + 20^\circ = 70^\circ, \quad 50^\circ - 20^\circ = 30^\circ.

Resposta

2\cos 50^\circ\cos 20^\circ = \cos 70^\circ + \cos 30^\circ.

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