Expressar o volume
do cone em função de sua geratriz
e do raio da base
. Em seguida, determine o domínio de tal função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o volume
de um cone em função da sua geratriz
(a aresta inclinada) e do raio da base
. Vamos usar a fórmula clássica do volume de um cone e a relação geométrica que liga geratriz, altura e raio via Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Denominando por
a altura do cone, o Teorema de Pitágoras no triângulo formado por
dá
Isolando
, temos
Passo 3
A fórmula do volume de um cone de raio
e altura
é
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Para que
faça sentido, precisamos de
-
(raio não negativo), -
(geratriz positiva), -
(para a raiz ser real), ou seja .
Logo o domínio natural é