Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas ( V ou F ). Justifique sua resposta.
A série
é convergente e seu valor é
;
A série
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente e se seu valor é
. Aqui vamos usar duas ideias: telescoping para
e soma de série geométrica para
.
Passo 2
Considere a parte telescópica
Ao expandir os primeiros termos, nota-se que tudo cancela, sobrando
Fazendo
, o termo
vai a zero, logo essa parte converge para
Passo 3
Agora a parte geométrica
é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Sua soma é
Passo 4
Somando as duas partes, obtemos
Portanto, a série converge de fato, mas seu valor é
, e não
.
Resposta
F
(A série converge, mas seu valor é , diferente de
.)
(A série converge, mas seu valor é