Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas ( V ou F ). Justifique sua resposta.
A série
é convergente;
A série
Passo 1
O enunciado pergunta se a série
é convergente. Isso é uma série de termos positivos; para decidir convergência, vamos usar o teste de comparação com a série harmônica , que sabemos divergir.
é convergente. Isso é uma série de termos positivos; para decidir convergência, vamos usar o teste de comparação com a série harmônica
Passo 2
Para
grande temos crescimento assintótico conhecido de funções elementares:
para todo
suficientemente grande. Elevando ao cubo,
e invertendo (todas as quantidades são positivas para
),
Passo 3
Como a série harmônica
é divergente e para
grande
, o teste de comparação direta implica que
também deve divergir.
Resposta
F (falsa): a série diverge.