Expressar o volume
de uma pirâmide quadrangular regular em função de sua altura
e de sua aresta lateral
. Em seguida, determine o domínio de tal função.
Passo 1
O enunciado pede o volume
de uma pirâmide quadrangular regular em função da altura
e da aresta lateral
. O conteúdo necessário é a relação geométrica entre essas variáveis, obtida com o Teorema de Pitágoras, e a fórmula do volume de uma pirâmide
Passo 2
Seja
o lado do quadrado da base. O pé da altura está no centro da base, e a distância do centro a um vértice é metade da diagonal do quadrado, isto é,
Aplicando o Teorema de Pitágoras à aresta lateral de comprimento
, altura
e essa meia-diagonal, temos
Desse modo,
Passo 3
A área da base é
logo o volume da pirâmide vale
Passo 4
Para que a pirâmide exista com base não degenerada e altura positiva, precisamos de
-
, ou seja, . -
e (comprimentos positivos).
Portanto o domínio da funçãoé