Expressar
para
, como uma expressão algébrica de
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
para
como uma expressão algébrica em termos de
.
Informações dadas: e
. Não há outras incógnitas.
Informações dadas:
Passo 2
Introduzimos uma variável intermediária para entender a composição de funções. Seja
. Por definição de
, isso significa que
. Também sabemos que o valor principal de
satisfaz
. Como
, então necessariamente
(ângulo no primeiro quadrante).
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica fundamental que vem do teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico:
Substituindo
obtemos
Logo
Passo 4
Decidimos o sinal de
. Como
(primeiro quadrante), o cosseno é positivo. Portanto
Passo 5
Recordando que
, temos
Substituindo
e
resulta
Passo 6
Uma verificação rápida com um exemplo numérico ajuda a confiar no resultado. Tome
. Então
e
. Pela fórmula:
concordando com o valor conhecido.