Expresse cada um dos conjuntos em notação de intervalo.
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede para expressar esse conjunto em notação de intervalo. Ou seja:
- Informação dada: a desigualdade
. - O que se pede: escrever o conjunto solução em notação de intervalo (por exemplo algo do tipo
, , etc.).
Passo 2
Vamos resolver a desigualdade passo a passo. Primeiro, subtrai-se
de ambos os lados para agrupar as incógnitas; essa operação é permitida e preserva a desigualdade porque estamos somando (ou subtraindo) a mesma quantidade dos dois lados. Fazendo:
Calculando os termos:
Logo obtemos
Passo 3
Agora isolamos
adicionando
aos dois lados. Adicionar (ou subtrair) uma mesma constante em ambos os lados também preserva a desigualdade. Assim:
Isso dá
Passo 4
Interpretação do resultado: a solução da desigualdade é o conjunto de todos os números reais
que são menores que
. Em forma de conjunção isso fica
Breve explicação sobre notação de intervalo (para saber como converter): uma desigualdade do tipo
corresponde ao intervalo que vai até
pela esquerda e não inclui
; em símbolos, isso é o intervalo que começa em
(não incluído) e vai até
(não incluído).
Passo 5
Verificação rápida por teste: escolha um valor menor que
, por exemplo
. Substituindo em
obtemos
e
, e realmente
é verdadeiro. Escolha um valor maior que
, por exemplo
:
e
, aí
é falso. Isso confirma que a solução é exatamente todos os
menores que
.