Simplifique as expressões.
Passo 1
O que o problema pede: simplificar a expressão
Informações dadas: os radicais são cubicos de
,
e
. Não há outras condições.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição que deixa a expressão mais clara. Defina
Com isso:
Portanto o denominador fica
Passo 3
Vamos usar uma identidade algébrica clássica: para quaisquer
vale
Essa identidade vem da fatoração da diferença de cubos; se expandir o produto à direita recupera
.
Passo 4
Reescrevendo a identidade isolando
, obtemos
No nosso caso
e
, logo
Multiplicando ambos os lados por
dá também
ou seja o número
é o inverso de
.
Passo 5
Voltando à expressão original, temos