Simplifique as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
A tarefa é reescrever essa fração de forma mais simples (sem raiz no denominador, se possível).
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): quando o denominador é da forma
é comum multiplicar numerador e denominador pela sua conjugada
. A “conjugada” troca o sinal entre os termos. Multiplicar por
equivale a multiplicar por
, então não altera o valor da expressão, mas o produto do denominador pela conjugada elimina as raízes graças à identidade
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 4
Calculamos o numerador usando a fórmula
. Tomando
e
:
Passo 5
Calculamos o denominador usando
:
Passo 6
Substituindo os resultados:
Fatorando
no numerador e cancelando com o denominador:
Passo 7
Verificação rápida (controle): aproximando numericamente,
,
, então a expressão original vale aproximadamente
.
E , coincide — boa checagem.
E