Expresse cada uma das funções abaixo como a composta de duas funções
f(x) e g(x).
F(x)=\left(x^{2}+1\right)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para escrever
F(x) = \bigl(x^2 + 1\bigr)^4
como uma composição de duas funções f e g, isto é, encontrar g(x) e f(u) tais que
F(x) = f\bigl(g(x)\bigr).
O conteúdo aqui é identificação de uma função interna g(x) e de uma função externa f(u).

Passo 2

Observamos que a expressão \bigl(x^2+1\bigr)^4 pode ser vista em duas etapas: primeiro calculamos x^2+1 e depois elevamos esse resultado à quarta potência. Assim, definimos
g(x) = x^2 + 1
e
f(u) = u^4.
Logo,
f\bigl(g(x)\bigr) = \bigl(g(x)\bigr)^4 = \bigl(x^2+1\bigr)^4 = F(x).

Resposta

g(x) = x^2 + 1 f(x) = x^4

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