Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração em z é a primeira a ser feita, a em y é a segunda e a em x ê a última.
integral0^9 integral0^3-raizx integral0^z f(x, y, z) d y d z d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral
integral0^9integral0^3-raizxintegral0^zf(x,y,z),dy,dz,dx
cuja região de integração é
R=(x,y,z)mid 0<= x<=9,;0<= z<=3-raizx,;0<= y<= z
Queremos reescrever essa integral de modo que a integração em z seja a primeira (interna), em y a segunda e em x a última (externa).

Passo 2

Projectando R no eixo x, vemos que x varia desde o ponto mínimo x=0 até o ponto máximo em que 3-raizx=0, isto é, x=9. Logo
0 <= x <= 9

Passo 3

Para cada valor fixo de x, o parâmetro z varia entre 0 e 3-raizx e, ao mesmo tempo, y varia entre 0 e z. Se quisermos integrar primeiro em z e depois em y, projetamos em y: como y<= z<=3-raizx, tem-se
0 <= y <= 3 - raizx

Passo 4

Finalmente, para cada par (x,y) com 0<= y<=3-raizx, o z deve satisfazer
y <= z <= 3 - raizx

Passo 5

Reunindo os limites na ordem ,dz,dy,dx, a integral equivalente é
integralx=0^9 integraly=0^3-raizx integralz=y^3-raizx f(x,y,z),dz,dy,dx

Resposta

integral0^9integral0^3-raizxintegraly^3-raizxf(x,y,z),dz,dy,dx

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