Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração em
é a primeira a ser feita, a em
é a segunda e a em
ê a última.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
cuja região de integração é
Queremos reescrever essa integral de modo que a integração em
seja a primeira (interna), em
a segunda e em
a última (externa).
Passo 2
Projectando
no eixo
, vemos que
varia desde o ponto mínimo
até o ponto máximo em que
, isto é,
. Logo
Passo 3
Para cada valor fixo de
, o parâmetro
varia entre
e
e, ao mesmo tempo,
varia entre
e
. Se quisermos integrar primeiro em
e depois em
, projetamos em
: como
, tem-se
Passo 4
Finalmente, para cada par
com
, o
deve satisfazer
Passo 5
Reunindo os limites na ordem
, a integral equivalente é