Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração em
é a primeira a ser feita, a em
é a segunda e a em
ê a última.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para reescrevê-la de modo que a integração em
seja a primeira, em
a segunda e em
a última. O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais triplas: primeiro localizamos a região
em
, depois projetamos em planos apropriados para achar os novos limites.
Passo 2
A região
é dada por
Em outras palavras,
Passo 3
Para reverter a ordem de integração de modo que
seja a variável externa, projetamos
no plano
. A condição
equivale a
Mantém-se para cada
o mesmo limite em
:
.
Passo 4
Portanto, a integral na ordem desejada (
primeiro,
segundo,
por fim) fica