O que podemos dizer sobre a sequência 4^n5^n+1 ?

Passo 1

Beleza! Vamos analisar a sequência 4^n5^n+1. Aqui, estamos trabalhando com uma sequência que envolve potências, então vamos precisar entender um pouco sobre sequências geométricas e como elas se comportam conforme n aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Observe que:
4^n5^n+1 = 4^n5 cdot 5^n = 15 cdot (45)^n
Aqui, reescrevemos a expressão original para destacar a base comum (45) elevada à potência n, multiplicada por 15.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como se comporta uma sequência geométrica da forma a cdot r^n , onde a é o termo inicial e r é a razão. O comportamento dessa sequência depende do valor de r :
  • Se |r| < 1, a sequência converge para 0.
  • Se |r| = 1, a sequência permanece constante ou oscila sem convergir.
  • Se |r| > 1, a sequência diverge para +infty ou -infty.

Passo 4

No nosso caso, temos r = 45 . Vamos calcular o valor absoluto de r :
|45| = 0,8
Como 0,8 < 1 , isso significa que nossa sequência é uma sequência geométrica com razão cujo valor absoluto é menor que 1.

Passo 5

De acordo com a teoria das sequências geométricas, quando |r| < 1, a sequência converge para 0. Portanto, à medida que n aumenta, os termos da sequência 4^n5^n+1 ficam cada vez menores, aproximando-se de zero.

Resposta

A sequência 4^n5^n+1 é uma sequência geométrica que converge para 0 à medida que n aumenta.

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