Beleza! Vamos analisar a sequência . Aqui, estamos trabalhando com uma sequência que envolve potências, então vamos precisar entender um pouco sobre sequências geométricas e como elas se comportam conforme aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Observe que:
Aqui, reescrevemos a expressão original para destacar a base comum elevada à potência , multiplicada por .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como se comporta uma sequência geométrica da forma , onde é o termo inicial e é a razão. O comportamento dessa sequência depende do valor de :
Se , a sequência converge para 0.
Se , a sequência permanece constante ou oscila sem convergir.
Se , a sequência diverge para ou .
Passo 4
No nosso caso, temos . Vamos calcular o valor absoluto de :
Como 0,8 < 1 , isso significa que nossa sequência é uma sequência geométrica com razão cujo valor absoluto é menor que 1.
Passo 5
De acordo com a teoria das sequências geométricas, quando |r| < 1, a sequência converge para 0. Portanto, à medida que n aumenta, os termos da sequência 4^n5^n+1 ficam cada vez menores, aproximando-se de zero.
Resposta
A sequência 4^n5^n+1 é uma sequência geométrica que converge para 0 à medida que n aumenta.