Use o teste do
-ésimo termo para a divergência. O que você pode concluir em cada caso?.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste do
-ésimo termo (ou teste de divergência) à série
para ver se ela diverge ou se o teste é inconclusivo. O conteúdo é o teste que diz que, se
então a série
diverge, e se
o teste não permite concluir nada (pode divergir ou convergir, é inconclusivo).
Passo 2
Definimos o termo geral
Pelo teste do
-ésimo termo, calculamos
Se
, a série diverge. Se
, o teste não garante convergência (é inconclusivo).
Passo 3
Para calcular o limite, podemos dividir numerador e denominador por
:
Tomando
:
Passo 4
Como
, a condição necessária para convergência não é satisfeita. Logo, pela contrapartida do teste do
-ésimo termo, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.