Expresse (e demonstre) as seguintes grandezas nas unidades do \mathrm{SI}(\mathrm{kg}, \mathrm{m}, \mathrm{s}, \mathrm{K}) :
Viscosidade;

Passo 1

O enunciado pede para expressar a viscosidade dinâmica nas unidades-base do SI (quilograma, metro, segundo e kelvin). O que vamos usar é a definição de viscosidade como razão entre tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade, mais a análise dimensional dessas grandezas.

Passo 2

Definimos a viscosidade dinâmica \eta como
\eta = \frac{\tau}{\displaystyle \frac{\partial v}{\partial y}},
onde \tau é a tensão de cisalhamento (força por área) e \partial v/\partial y é o gradiente de velocidade (variação de velocidade por comprimento).

Passo 3

Calculamos as dimensões de cada termo. A tensão de cisalhamento \tau tem dimensão de força sobre área:
[\tau] = \frac{[F]}{[L]^2} = \frac{M\,L\,T^{-2}}{L^2} = M\,L^{-1}\,T^{-2}.
O gradiente de velocidade tem dimensão
\Bigl[\frac{\partial v}{\partial y}\Bigr] = \frac{[v]}{[L]} = \frac{L\,T^{-1}}{L} = T^{-1}.

Passo 4

Agora, dividindo as dimensões, obtemos
[\eta] = \frac{M\,L^{-1}\,T^{-2}}{T^{-1}} = M\,L^{-1}\,T^{-1}.
Logo, em unidades-base do SI:
\eta\;=\; \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

\mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-1}}

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